Minst 22 människor dödades – varav flera barn – och 59 skadades.
En 23-årig man har gripits, meddelar Manchester-polisen.
Det är det första kända gripandet i utredningen.
Strax efter klockan elva på förmiddagen, lokal tid, steg Theresa May ut genom den svartmålade porten till bostaden på Downing Street 10 i London, för att hålla ett kortare tal. Hon sade att polisen utgår från att en ensam bombare genomförde attacken, men att de nu måste få reda på om han agerade ensam eller var en del av en större grupp.
– Polisen och säkerhetstjänsten tror att de känner till gärningsmannens identitet, men i det här skedet av utredningen kan vi inte bekräfta hans namn, sade hon.
Theresa May, som kommer att resa till Manchester, flaggar för att dödssiffran riskerar att stiga ytterligare.
– De skadade vårdas på åtta sjukhus i Manchesterområdet, många har livshotande skador. Och vi vet att det finns många barn och ungdomar bland de döda och skadade, sade hon.
"Terroristerna kommer aldrig vinna"
Premiärministern säger att alla terrordåd är fega attacker som riktas mot oskyldiga människor, men att attentatet i Manchester skiljer sig från mängden på grund av dess "motbjudande och sjuka feghet".
– Den riktade medvetet in sig på oskyldiga och försvarslösa barn och ungdomar som borde ha fått uppleva en av sina mest minnesvärda kvällar i livet, sade hon.
– Låt oss minnas dem som dog och hylla de som hjälpte till, trygga i förvissningen om att terroristerna aldrig kommer att vinna, och att våra värderingar, vårt land och vårt sätt att leva kommer alltid att bestå, sade Theresa May innan hon vände på klacken och försvann in i bostaden.
Det misstänkta terrordådet inträffade klockan 22.33 på måndagskvällen efter en konsert med den amerikanska sångerskan Ariana Grande på inomhusarenan i Manchester som rymmer 21 000 människor. Explosionen inträffade utanför konserthallen när besökarna var på väg ut.
"Nästan bara unga tjejer"
– Hon hade just sjungit extranumret "Dangerous Woman" och ljuset hade tänts när vi hörde två kraftiga explosioner. En person skrek högt och alla började springa ut, berättar 37-årige norrmannen Jan Morten Haukefær, som var på konserten tillsammans med sin dotter, för VG.
Grande har många unga fans, och inledde sin turné på Friends arena i Stockholm den 8 maj.
– Det var ju nästan bara unga tjejer med sina föräldrar där. Det var helt fruktansvärt att se alla springa ut i panik. Vakterna stod helt apatiska och visste inte vad de skulle göra, säger Jan Morten Haukefær.
Ett ögonvittne berättar också för BBC Radio 5 att besökarna först trodde att smällen kanske handlade om ett tekniskt fel, men att de snabbt förstod att något allvarligt hade inträffat när folk längst bak började skrika.
– Det var surrealistiskt. Försäljare som inte visste vad som hänt sålde fortfarande prylar utanför arenan medan folk sprang från området, säger vittnet.
Vittnet Colin Paterson berättar att taxichaufförer slöt upp för att hjälpa människor att ta sig hem.
– Chaufförerna frågade folk "behöver du skjuts någonstans?", säger han.
– Det finns berättelser om taxichaufförer som kommit från Liverpool för att skjutsa folk.
Utrikes
23.5.2017
23-åring har gripits i Manchester
Polisen tror sig veta vem som genomförde självmordsbombningen mot Manchester Arena i Storbritannien i går kväll, säger premiärminister Theresa May.