Lieberman har nu förklarat för president Donald Trump att han inte kan ställa upp som FBI-chef eftersom det skulle kunna leda till en intressekonflikt.

En vecka efter det att Trump sade att han var nära att utse en ny FBI-chef börjar sökandet på nytt igen. Trump avskedade överraskande den förre chefen James Comey i början av maj.

Tillfrågad om Joe Lieberman, tidigare senator, var en toppkandidat svarade Trump förra veckan kort "ja".

Lieberman råkar vara seniorkonsult i en juristfirma där Marc Kosowitz är hans partner. Denne Kosowitz anlitades nyligen att företräda Trump i de olika utredningar som har inletts.

Trump gav Comey sparken den 9 maj. Tillkännagivandet ledde till politisk oro.

Comey ledde FBI:s granskning av Trump-kampanjens eventuella kontakter med ryska företrädare som av amerikansk underrättelsetjänst sägs ha försökt påverka presidentvalet 2016.

Såväl Trump som Ryssland har förnekat något sådant samröre.

Vita husets talesman Sean Spicer har tidigare sagt att Trump förutom Lieberman ska intervjua tjänstgörande FBI-chefen Andrew McCabe, förre Oklahoma-guvernören Frank Keating och förre FBI-tjänstemannen Richard McFeely.