Men kritikerna är många – och Irlands premiärminister Enda Kenny luftar oro över fredsavtalet i Nordirland.
Kenny har ringt Theresa May och sagt att en brittisk regering som kräver med stöd av DUP skulle kunna utgöra en "utmaning" mot avtalet, som slöts 1998, och vars fortlevnad bygger på Londons neutralitet i frågan. Enligt en talesperson har Kenny sagt att ingenting får riskera avtalet, skriver AFP.
Nordirland plågades i årtionden av våld mellan katoliker och protestanter.
May är beroende av DUP för att skrapa ihop en majoritet efter valet i torsdags. I lördags sades det nordirländska partiet ha gått med på "en ramöverenskommelse". Men tongångarna är fortsatt avvaktande, och May och DUP-ledaren Arlene Foster träffas först på tisdag.
– Vi har kommit en bra bit, men diskussionerna fortsätter, säger Foster till Sky News.
Det är dock kontroversiellt att för Mays parti Tories att samarbeta med DUP, bland annat på grund av partiets socialkonservatism, motståndet mot samkönade äktenskap och abort-rättigheter.
Till det kommer en allmän misstro mot May efter den misslyckade valrörelsen. Å andra sidan vill alla ha kontinuitet eftersom förhandlingsstarten om ett brittiskt utträde ur EU är bara några dagar bort.
– Jag kan inte se hur hon (May) kan sitta kvar på sikt, säger Anna Soubry, känd EU-vän inom Tories, till Sky News.
– Jag tror tyvärr att hon måste bort. Men inte på ett tag, jag betonar det. Vi behöver stabilitet.
Tidningen Mail on Sunday citerar fler kritiska högerröster, och hävdar att utrikesminister Boris Johnson "funderar på en satsning på ledarposten". På det svarar dock Johnson: "Trams – jag stödjer Theresa May".
Tories fick 318 platser i valet, mot tvåan Labours 262. Men den stora marginalen är tack vare det brittiska valsystemet – i procent blev marginalen liten, 42,4 procent för Tories mot Labours 40,0.
Corbyn ser därför valet som oavgjort. Han har klargjort att han gärna skulle försöka sig på en minoritetsregering. Ett annat alternativ är ännu ett val.
– Det är fullt möjligt att det blir val senare i år eller i början av nästa år. Det skulle kunna vara bra, vi kan inte fortsätta med en längre tids stor svajighet, säger Corbyn till BBC.
– Vi har ett manifest, vi har stöd och vi är redo att utkämpa ännu en valstrid när som helst.
Men Theresa May har tillräckligt gott självförtroende för att offentliggöra delar av den framtida regeringen.
Parlamentsledamoten David Lidington får jobbet som justitieminister. Han var brittisk EU-minister 2010-2016. Den sparkade justitieministern Liz Truss blir näst högste beslutsfattare på finansdepartementet.
Sajid Javid fortsätter som kommunminister och Justine Greening som utbildnings-, kvinno- och jämställdhetsminister. Greg Cark fortsätter som näringsminister, Liam Fox som handelsminister och Alun Cairns som minister för Wales.
David Gauke blir minister för arbete och pensioner.
Utrikes
11.6.2017
Irland oroat av Mays samtal med DUP
Theresa May fortsätter med frenetiska försök att komma överens med nordirländska protestantiska unionistpartiet DUP så att hon kan sitta kvar som Storbritanniens premiärminister.