Enligt ett uttalande från räddningstjänsten har branden spridit sig från den andra våningen till den översta.
– Rökdykare arbetar extremt hårt under svåra förhållanden för att bekämpa den här branden. Det här är en stor och väldigt allvarlig händelse och vi har använt många resurser och specialredskap, skriver Dan Daly, biträdande räddningsledare vid Londons räddningstjänst, i ett inlägg på Facebook.
Det finns många vittnesuppgifter om människor som stått i fönstren till sina lägenheter och desperat ropat på hjälp.
– Det var en kvinna med ett barn. Jag såg hur hon vinkade för kanske 30 minuter sedan. De sprutade vatten på hennes fönster, säger en man på plats till The Guardian.
Man hoppade
Hadil Alamily säger till tidningen att hon såg en man som blinka med sin ficklampa och ropade på hjälp, men ingen hjälpte honom.
– Han kastade en madrass ut genom fönstret. Han brann och hoppade, säger hon.
Det är ännu oklart vad som orsakat branden.
Enligt uppgifter till BBC finns det farhågor om att byggnaden ska kollapsa.
Polisen arbetar med att evakuera de boende och brittiska medier rapporterar att räddningstjänsten utökat avspärrningarna.
Flera skadade
Fler än 200 personer uppges bo i huset som har 120 lägenheter. Flera människor befaras finnas kvar inne i den brinnande byggnaden, uppgifter som inte bekräftats av myndigheterna. Flera som tagit sig ut vårdas för rökskador, rapporterar brittiska medier.
Tidigt på morgonen meddelade Metropolitan Police att ett flertal människor vårdas för flera olika typer av skador.
– Vi har skickat flera enheter med vårdpersonal till platsen, twittrar Londons ambulanstjänst.
Bilder och videomaterial som lagts upp på sociala medier visar kraftiga lågor som slår ut från stora delar av byggnaden.
Invånarna som bor i närheten av den brinnande byggnaden evakueras och vägar i området har spärrats av, rapporterar The Guardian.
– Jag är helt täckt i aska och jag är 100 meter från branden, säger George Clarke, som bor i närheten och vaknade av ett brandlarm, till Radio 5 Live.
"Kan inte ta sig ut"
– Det är helt hjärtskärande, jag har sett någon som lyst med en ficklampa på högsta våningen, de kan inte ta sig ut, fortsätter han.
Omkring 40 brandbilar och 200 brandmän finns på platsen och arbetar med att försöka få kontroll på branden.
– De gör ett fantastiskt arbete med att försöka få människor ut ur byggnaden, det är fruktansvärt, säger Clarke.
Larmet om branden kom strax efter klockan ett på natten lokal tid.
Londons borgmästare skriver på Twitter att branden klassas som en så kallad särskild händelse.
Det höga bostadshuset, som ligger i närheten av stadsdelen Notting Hill i västra London, byggdes på 1970-talet.