Den tidigare FBI-chefen Mueller utsågs förra månaden till särskild åklagare för att utreda "den ryska regeringens ansträngningar att påverka det amerikanska presidentvalet 2016 och relaterade frågor", enligt USA:s justitieministerium.
Att Mueller nu uppges utreda president Trumps inblandning är en dramatisk vändning i utredningen. Den har fram till nyligen fokuserat på Rysslands eventuella inblandning i valet och om Trumps kampanj varit i maskopi med Kreml.
Trumps advokat Marc Kasowitz gick snabbt ut och fördömde de läckta uppgifterna.
"FBI-läckan av information om presidenten är skandalös, oförlåtlig och olaglig", uppger Kasowitz talesperson Mark Corallo enligt flera medier.
"Hittade noll bevis"
Nu har även Trump själv kommenterat ryktena. På twitter svarar han att de först hittade på en falsk koppling till Ryssland, "hittade noll bevis" och nu fortsätter med "övergrepp i rättssak" i den falska historien.
Underförstått att även nu kommer utredaren inte att hitta några bevis.
Muellers företrädare har avböjt att kommentera uppgifterna.
Muellers medarbetare ska förhöra fem högt uppsatta inom underrättelsetjänsten, bland annat Daniel Coats, nationell underrättelsechef, Mike Rogers, chef för USA:s underrättelseorgan NSA, och Richard Ledgett som nyligen lämnade posten som vice chef för NSA. Intervjuerna kan äga rum redan den här veckan, enligt tidningen.
Misstanken om att Trump skulle ha försökt försvåra utredningen kring USA:s koppling till Ryssland baseras med största sannolikhet på hans möte med FBI-chefen James Comey den 14 februari.
Ville "släppa" utredningen
Comey har sagt att presidenten under mötet tog upp frågan om att "släppa" utredningen om den tidigare nationella säkerhetsrådgivaren Michael Flynn. Flynn tvingades avgå sedan han ljugit för vicepresidenten om sina kontakter med Rysslands USA-ambassadör Sergej Kisljak.
Comey, som fick sparken av Trump den 9 maj, sade till kongressen förra veckan att han tror att han fick gå just på grund av hur Rysslandsutredningen bedrevs.
Comey försäkrade Trump om att han personligen inte var under utredning. Men det förändrades alltså kort efter det att Comey fick sparken, enligt källorna med insyn i utredningen, skriver Washington Post.
Enligt demokrater kan Trumps ord och agerande tolkas som övergrepp i rättssak, medan republikaner ser mer lättvindigt på saken.
Bakgrund: Trump och Ryssland
- Frågan om Trumpstabens kontakter med Ryssland har skapat rubriker i flera månader. USA:s underrättelsetjänster har pekat ut ryska hackare för inblandning i fjolårets valrörelse och många undrar om det var till presidentens fördel – och om viss aktivitet skett i maskopi med Trumps kampanj. I dagsläget pågår flera utredningar i såväl kongressens, FBI:s och olika underrättelsetjänsters regi.
- Under valrörelsen uttryckte Trump beundran för Rysslands president Vladimir Putin. Han har tillsatt en förhållandevis ryssvänlig stab. Trumps nationelle säkerhetsrådgivare Michael Flynn, som haft uppdrag i Moskva, tvingades avgå sedan han ljugit för vicepresidenten om sina kontakter med Rysslands USA-ambassadör Sergej Kisljak.
- Även justitieminister Jeff Sessions träffade ambassadören i fjol, och har därför sagt att han inte kommer att vara inblandad i utredningen om ryska kopplingar till presidentvalet. Även Jared Kushner, Trumps rådgivare och svärson, har haft möten med Kisljak före maktskiftet.
- Den 9 maj avskedade Trump FBI-chefen James Comey. I en intervju senare sade Trump att det hade med "Rysslandsgrejen" att göra. Comey har offentliggjort minnesanteckningar från sina möten med Trump, enligt vilka presidenten bad honom "släppa" utredningen av Flynn.
- Den 17 maj utsåg vice justitieminister Rod Rosenstein den tidigare FBI-chefen Robert Mueller till särskild åklagare med ansvar för Rysslandsutredningen.