Det här rapporterar BBC.
Boende i området har beskrivit agerandet efter eldsvådan som kaotiskt.
De som överlevde branden har inkvarterats i bland annat hotell. Stödet och informationen från stadsdelsledningen har varit otillräckligt, säger de.
Holgate valdes till posten 2014. Enligt BBC säger han att han hade hoppats på att få fortsätta, men ser det ändå som bäst att avgå.
Grenfell Tower brann i norra Kensington i västra London förra veckan. Upp till 79 personer tros ha dött i eldsvådan.
Utrikes
22.6.2017
BBC: Lokal ledare avgår efter storbranden i London
Chefen för distriktsadministrationen i Kensington och Chelsea, Nicholas Holgate, avgår på grund av kritiken efter den förödande eldsvådan i tornhuset i London.