Han ger inga dödssiffror. Hittills har två personer bekräftats ha mist livet i sviterna av orkanen Harvey, som nu bedarrat till tropisk storm.
USA:s nationella meterologiska institut uppger att det har regnat över 60 centimeter i Houston på ett dygn och översvämningarna befaras bli bara värre.
– Vi har nu att göra med de skador som översvämningarna ställt till med i Houstonområdet, sade Abbott i programmet Fox News Sunday.
Det positiva i Abbotts uttalande var att oljeindustrin i regionen, som står för hälften av USA:s raffineringskapacitet, var väl förberedd på orkanen.
Abbott tackade också president Donald Trump som snabbt förklarade katastroftillstånd i området.
Landningsbanor under vatten
Gatorna i Texas största stad Houston har fort förvandlats till floder. Det överbelastade räddningsverket har uppmanat människor att ta sig till högre belägna platser eller klättra upp på hustaken så att de kan siktas från räddningshelikoptrarna. Däremot avråddes de från att gå upp på vinden, eftersom de kan bli instängda där.
Den ena av Houstons flygplatser, Hobby International, meddelade att alla flyg ställs in, eftersom landningsbanorna ligger under vatten. Den andra flygplatsen, George Bush, fungerar däremot begränsat.
Översvämningsvarning – en varning för plötsliga störtfloder – råder i hela Houstonområdet, enligt tv-kanalen ABC13.
Experter varnar att stormen kan föra med sig katastrofala mängder regn och stor förödelse de kommande dagarna.
– Återhämtningen efter den här katastrofen kommer att ta flera år, säger Brock Long, vid den amerikanska beredskapsmyndigheten Fema, till MSNBC.
Enligt orkancentret NHC kommer regnandet att fortsätta i flera dagar, med totalt mer än en meter regn och kraftiga översvämningar även i inlandet.
Utrikes
27.8.2017
Texasguvernör: Läget förvärras - gatorna är floder
Situationen i det stormpiskade Texas kustområden är illa och förvärras hela tiden när regnet forsätter att ösa över Houston och närbelägna områden, säger Texas guvernör Greg Abbott.