När parterna samlas igen i slutet av augusti vill EU ha klarare besked från britterna.
– Den här veckan har det varit tid för presentationer. Tredje rundan kommer att handla om förtydliganden, sade Barnier.
– Vi vill ha de här klarläggandena när det gäller den ekonomiska uppgörelsen, medborgarnas rättigheter och om Irland, sade chefsförhandlaren.
"Uppmuntrad"
Storbritanniens brexitminister David Davis tycker ändå att förhandlingarna har gått framåt.
– Totalt sett känner jag mig uppmuntrad av de framsteg vi har gjort. Den andra rundan har gett oss mycket att vara positiva om, sade brexitministern.
På herrarnas presskonferens syntes ändå tydligt att tidigare oenigheter ännu inte överkommits. EU har exempelvis inte gett med sig om vem som ska ha sista ordet över EU-medborgarnas framtida rättigheter i Storbritannien.
– Det återstår en grundläggande skillnad i hur de här rättigheterna ska garanteras. EU ser inget annat alternativ än EU-domstolen, sade Barnier.
Pengastrid
Framför allt kvarstår dock oenigheten om det som kallas den ekonomiska uppgörelsen – den "nota" som EU vill att Storbritannien betalar i och med utträdet.
– Vi vill se ett ordnat utträde och ett ordnat utträde kräver att Storbritannien löser sina räkenskaper, sade Barnier.
David Davis vill dock fortfarande inte öppet säga att Storbritannien accepterar tanken på ett "nettoutflöde".
– Jag kommer inte att förhandla här på presskonferensen. Vad jag kan säga är att vi förra veckan återigen publicerade vad vi sagt tidigare: att vi är ett land som erkänner sina internationella åtaganden och rättigheter. Men jag erkänner inte frasen "nettoflöden", sade Davis i Bryssel.
Visslingar
Inofficiellt har summor nämnts på mellan 60 miljarder och 100 miljarder euro – som Storbritannien uppenbarligen anser vara alldeles för mycket.
– De summor som jag har hört nämnas att de kräver från det här landet är i min mening rena ockersummor och jag tror att "de kan gå och vissla" (ungefär motsvarande "se sig i månen om") är ett bra uttryck i det här fallet, sade utrikesminister Boris Johnson i det brittiska parlamentet i förra veckan.
Förhandlingarna om brexit
- Vid ett första förhandlingsmöte den 19 juni enades EU och Storbritannien mest om praktiska frågor och tidtabellen. Bland annat beslutades om att skapa tre inledande arbetsgrupper: om medborgarnas rättigheter, den ekonomiska uppgörelsen och övriga separationsfrågor. Parallellt hålls också en dialog om gränsfrågorna mellan Irland och Nordirland.
- Förhandlingsrunda två – den första riktiga – inleddes i måndags och har bestått av arbetsgruppsmöten med ett 90-tal inresta brittiska förhandlare och ett 40-tal från EU:s förhandlingsgrupp. En avslutande presskonferens hölls med chefsförhandlarna Michel Barnier och David Davis på torsdagen.
- Nästa runda inleds den 28 augusti, följt av rundor den 18 september och den 9 oktober.